نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال.پایان نامه تمرکز صنعتی و بهره وری در صنایع تولیدی

نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال

در بازارهای واقعی، توزیع اندازه بنگاه ها به شدت چوله به راست است. یعنی معمولاً در هر صنعت تعداد بنگاه های کوچک بسیار زیاد، تعداد بنگاه های متوسط زیاد ولی تعداد بنگاه های بزرگ اندک هستند. بنابراین، توضیح چنین وضعیتی به کمک توزیع های چوله به راست مانند توزیع لگ نرمال، معقول فرض می شود. خصوصیات عمده این توزیع ها آن است که اندازه بنگاه ها از اثرات تراکمی عوامل تصادفی تاثیر می پذیرند. بدین ترتیب که به دلیل وجود عوامل تصادفی، عملکرد بنگاه ها در هر دوره فعالیت یا عدم اطمینان روبروست و لذا بر رشد اندازه بنگاه ها و نهایتاً بر تغییرات تمرکز بازار تاثیر می گذارد.

همانگونه که در ساتون (1997) و مک کلاهان (1999) آمده است، گیبرات در سال (1931) نشان داد که اگر فرایند تصادفی بر رشد یک متغیر حاکم باشد، توزیع این متغیر به صورت لگنرمال خواهد بود. چنین فرآیندی به قانون اثرات نسبی گیبرات معروف شده است. در یک صنعت ممکن است در ابتدا چند بنگاه هم اندازه و با شرایط یکسان و مشابه شروع به فعالیت کنند و با وجود شانس یکسان برای رشد، در پایان دوره شرایط آنها و اندازه شان یکسان نباشد. بعضی از بنگاه ها اندازه بزرگتری خواهند داشت و بر بازار مسلط می شوند و توزیع اندازه بنگاه ها بصورت چوله به راست در می آید. چنین تغییراتی که در بازارهای واقعی منجر به افزایش تمرکز می شود، توسط فرآیند گیبرات قابل توضیح است.

تابع توزیع لگنرمال را می توان به صورت زیر نوشت:

نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال.پایان نامه تمرکز صنعتی و بهره وری در صنایع تولیدی

تابع توزیع لگ نرمال بر حسب xk است  تابع توزیع نرمال بر حسب تابع توزیع نرمال استاندارد متناظر با آن در   است که در آن به ترتیب میانگین و واریانس لگاریتم اندازه با بعد بنگاه (LnX) است انچیسون براون (1957) ثابت نمودند که توزیع اولین گشتاور تابع لگ نرمال با پارامترهای نیز یک تابع توزیع لگ نرمال با پارامترهای و است، یعنی:

نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال.پایان نامه تمرکز صنعتی و بهره وری در صنایع تولیدی

طرف چپ تساوی 27 و 28 برابرند، بنابراین با مساوی قرار دادن طرفین راست دو تساوی و ساده کردن آنها خواهیم داشت:

نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال.پایان نامه تمرکز صنعتی و بهره وری در صنایع تولیدی

بنابراین، نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگ نرمال به دست می آید.

برای روشن شدن نحوه استفاده از فرمول فوق، به عنوان نمونه نسبت تمرکز 5 بنگاهی برای صنعت مواد غذایی و اشامیدنی (کد 15) بر حسب متغیر اشتغال و برای سال 84 به صورت زیر برآورد شده است.

جدول 2-1: توزیع فراوانی اشتغال در صنعت مواد غذایی و اشامیدنی در سال 1384

طبقات تعداد کارگاه شاغلان حد بالای طبقات (x) f(x) F(x) Z Ln(x)
10-19 935 13366 19 0.34875 0.34875 0.3887 6.840.547
20-29 578 13888 29 0.215591 0.564342 0.161.986 6.359.574
30-39 323 10977 39 0.120.477 0.684819 0.481218 5.777652
40-49 213 9343 49 0.079448 0.764267 0.720096 5.361292
50-99 316 21281 99 0.117.866 0.882134 1.18572 5.755742
100-499 269 53581 499 0.100336 0.982469 2.107647 5.594711
500-999 33 23135 999 0.012309 0.994778 2.560776 3.496508
بیشتر از 1000 13 20144 19 0.005222 1    
جمع 2681 165715          

 

با توجه به فرمول 29 برای بدست آوردن ابتدا معکوس نرمال استاندارد F(x) را بدست آورده و آن را Z می نامیم: سپس با توجه به رابطه  داریم:

نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال.پایان نامه تمرکز صنعتی و بهره وری در صنایع تولیدی

در نتیجه رگرسیون خطی Z نسبت به in(x) برآورد شده و با معلوم شدن برآورد کافی است آن را معکوس کرده تا بدست آید. در این مثال بدست آمده است. آنگاه در رابطه بجای n,k به ترتیب 5 و 2681 قرار داده و معکوس نرمال استاندارد بدست آورده و را از مقدار حاصل کم می کنیم به عبارتی داریم:

نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال.پایان نامه تمرکز صنعتی و بهره وری در صنایع تولیدی

حال توزیع نرمال استاندارد مقدار فوق را محاسبه کرده و از یک کم می کنیم تا نسبت تمرکز بدست آید، یعنی:

نسبت تمرکز حاصل از توزیع لگنرمال.پایان نامه تمرکز صنعتی و بهره وری در صنایع تولیدی